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Un virus denominado "repeluciclo" causa, dicen, no pocas enfermedades. Los bioquímicos han establecido que adopta una forma cilíndrica; no han podido todavía medir su perímetro. He aquí lo que saben: hay filamentos de cinco longitudes distintas, a las que aluden mediante colores. Los de color aguamarina miden 4 unidades; los blaos, o azures de la heráldica, 5; los carmesíes, 6; los dorados, 7; y los esmeralda, 8. El cilindro está formado por aros apilados; cada aro, por filamentos montados a tope (extremo contra extremo).
Convendremos en que el eje del cilindro sea vertical. Han sido identificadas las siguientes restricciones: Si X e Y son aros, e Y se encuentra inmediatamente sobre X, o en el segundo piso sobre X, o en el tercero, toda recta vertical trazada sobre el cilindro (es decir, toda generatriz) ha de cortar a X y a Y en colores diferentes. Por así decirlo, los iguales se repelen hasta hallarse a distancia tres. 

Todos los anillos han de ser, claro está, circunferencias de igual tamaño. ¿Cuánto medirá la menor de las posibles?
Vemos al pie un problema preliminar: supongamos que los iguales se repelen a distancia de 2, y que los únicos filamentos sean aguamarina, blao, carmesí y dorado. ¿Cuál sería el valor mínimo del perímetro?
Una cuestión más. Otro grupo ha descubierto un segundo virus, llamado minirrepeluciclo. He aquí lo que los investigadores saben: cada filamento tiene una longitud de 2 o más; los filamentos pueden ser de cinco tamaños, la circunferencia mide 7 y la repulsión entre iguales llega a la distancia 3. ¿Cómo es posible?


SOLUCION AVENTURAS PROBLEMATICAS OCTUBRE 2002:

REPELUCICLOS

Del problema original
El perímetro mínimo del cilindro es 14. Las combinaciones en los aros son las siguientes:
Esmeralda-carmesí
Aguamarina-blao-blao
Dorado-dorado
Carmesí-aguamarina-aguamarina


De los minirrepeluciclos
Sean A = 2, B = 3, C = 4, D = 5, E = 7. El perímetro puede ser 7. He aquí el modo: E, DA, AAB, BC.