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de la Matemática
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En esta clase de problemas es fácil darse cuenta que aumenta su dificultad a medida que aumentan las casillas vacías a lo largo de una fila, columna o diagonal. Si
sólo me falta completar uan casilla en una fila, sé que sumando las
casillas vacías y restando ese número al total que debería sumar voy a
obtener el número que falta.
Puedo hacer: 10+15+3+2+X=40 Y ése es el número que me falta. Si el problema es sencillo seguramente voy a poder resolverlo de esta forma sin dificultades. Este es el primer paso de "mi método", identificar si hay alguna fila, columna o diagonal a la que sólo le falte un dato. Ahora bien, suele pasar que no puedo identificar ninguna y que haya alguna fila o culmna de esta forma:
en la que sólo falten dos casillas y acá empieza la dificultad. Puedo tener dos tipos de estas filas, o columnas, o diagonales. Si la suma debe ser 40; vemos en la figura 2, que la suma de las casillas faltantes es 5 (un número impar); y en la figura 3, la suma de las casillas faltantes es 20 (un número par). Ahora veamos. Un número par puede ser la suma de un número impar y un número par, UNICAMENTE. O sea,
Con esto puedo deducir que en la figura 2, en las dos casillas vacías va a haber un número par y un número impar, o sea, dos números distintos!! y con esto puedo plantear: 10+15+10+X+Y=40 Si bien todavía no puedo establecer cuáles son estos números, puedo identificar otra fila, columna o diagonal a la que le falten dos casillas (cuya suma sea impar), y establecer otra ecuación; y armar un sistema de ecuaciones lineales y de allí una matríz. Si las filas con LI entre sí, tengo una solución única y ya tengo los valores X e Y que busco. Una buena ayuda suele ser ir completando el cuadro con X e Y en lugar de números y luego armar las ecuaciones y resolver. Volviendo al cuadro, falta evaluar el caso de la figura 3. Como en el cuadro quedó establecido, las dos casillas vacías pueden tener o dos números impares o dos números pares. Y acá se complica. Ya que no sé si estos dos números son iguales o distintos. Un problema con estas características se debe resolver probando, o sea, establecer dos posibles ecuaciones: 2X=20 X+Y = 20 -> en caso de ser números diferentes En la primera ecuación ya tengo un valor definido de X y lo que puedo hacer es completar la fila o columna con este dato y ver si llego a las solución. Siempre verificando que se cumpla la regla de que en cada fila, columna y diagonal la suma debe ser la establecida por el enunciado. En la segunda ecuación no tengo un valor definido y puedo seguir buscando ecuaciones hasta obtener un sistema. Con respecto a la cantidad de incógnitas también suelen pedirme que establezca tres números y no dos, o sea, X, Y y Z. Para conseguir Z puedo proceder de esta forma: Si tengo dos filas, columnas o diagonales en donde falten dos casillas y en ambas la suma de las casillas vacías es impar o par, y esa suma es distinta en ambas; por ejemplo:
La suma debe ser 40, entonces mis ecuaciones serán: X+Y=15 Ya tengo la Z involucrada en otra ecuación, el paso que sigue para encontrar la solución es hallar otra ecuación, y así poder armar una matríz con tres filas LI entre sí y solución única. Aunque parece complicado, no lo es tanto, yo me encargué de desarrollar las soluciones en cada ejemplo para que sea fácil de interpretar toda esta serie de pasos. Si bien el enunciado del problema sólo me pide identificar estos números y no su ubicación, éste suele ser el mayor inconveniente, porque muy a menudo quedan los cuadros incompletos luego de determinar los números faltantes. Para esto también puedo establecer algún método, pero no siempre resulta efectivo, lo mejor en estos casos es tomar los números que ya identifiqué y ver de qué manera puedo ubicarlos en las casillas para que el enunciado se cumpla. Esto también está desarrollado en las resoluciones de los ejemplos.
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