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Por tanto, si empezamos con 10-x, tomamos el logaritmo natural para obtener ln (10-x) y luego lo elevamos a una potencia para obtener e^ln(10-x) , la propiedad de inversión muestra que sencillamente volvemos a obtener de nuevo 10 -x. Poniendo juntos estos dos hechos concluimos que: e^{ln (10-x)} = 10 e^lnx . Lo que resta es considerar esta ecuación al lado de la relación anterior. Comparamos y los patrones son idénticos. Hacemos una atrevida hipótesis: r(x) es aproximadamente igual a ln(x) cuando x es grande. Ésta es la esencia del teorema de los números primos, aunque ordinariamente refundido en un forma ligeramente diferente. Sustituyendo r(x) por x/Pi(x) para obtener x/Pi(x)=ln (x) y después tomar los inversos para acabar con: EL TEOREMA DE LOS NÚMEROS PRIMOS: pi(x)/x=1/lnx para un valor grande de x. En esta forma se aprecia el teorema. Sostiene que la proporción de números primos entre los números enteros Pi(x)/x es aproximadamente igual al inverso de ln(x) cuando x es grande.

Clases especiales de números primos

Números de Fermat: Son de la forma 2^2k+1, Fermat conjeturó que todos eran primos y de hecho (3,5,17,257,65537), los cinco primeros lo son pero desde el 6° hasta el 17° no lo son, ni muchos otros posteriores. Se ignora si hay más primos en esta serie.