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Historia de la Matemática
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Los especialistas en teoría de números han luchado durante siglos con el interrogante de si existen infinitos números primos gemelos. Incluso entre los números muy grandes, los números primos gemelos saltan acá y allá. Pero hasta el día de hoy nadie puede demostrar que existe un número infinito de números primos gemelos. La cuestión permanece irresuelta. Aunque este problema continúa desconcertando a las mejores mentes matemáticas, la cuestión de la infinidad de los tripletes de números primos es fácil de establecer. Decimos que tres números primos forma un triplete si adoptan la forma p, p+2, p+4. Por ejemplo, los números 3, 5 y 7 son un triplete. Para responder si son o no infinitos, observemos que en primer lugar cuando un número cualquiera se divide por 3, el resto debe ser 0, 1 ó 2. Así si tenemos el triplete de números primos p, p+2, p+4 y dividimos por 3, existen tres posibles resultados. Quizá el resto es cero. Esto es, podría ser múltiplo de 3, es decir p=3k para cualquier número entero k. Si k=1 entonces p=3 y nos encontramos con el triplete 3, 5, 7 otra vez. Pero si k>= 2, entonces p=3k no es un número primo, porque habría dos factores propios, 3 y k. Se sigue que 3, 5 y 7 son el único triplete posible para este caso. Alternativamente, el resto de dividir p por 3 podría ser 1, de modo que p= 3k + 1 para cualquier número entero k>=1 (nótese que podemos eliminar k=0 ya que p=3x0 +1 = 1 no es número primo). Para este caso el segundo miembro del triplete es p+2= (3k+1)+2= 3k +3 = 3 (k+1). Obviamente p+2 al tener los factores 3 y k+1, no puede ser un número primo. Concluimos que no hay triplete en este caso. Finalmente, supongamos que p dividido por 3 nos da un resto de 2. Entonces p=3k+2 para cualquier entero k>=0. POr tanto, el tercer número del triplete es p+4= (3k +2) +4 = 3k +6 = 3 (k+2). Pero entonces p+4 no es un número primo , ya que tiene un factor de 3. Ningún triplete de números primos encaja tampoco en esa categoría.
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