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de la Matemática
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El conjunto de Mandelbrot se genera con iteraciones, repeticiones de un proceso varias veces. Casi siempre la aplicación de una función para el conjunto de Mandelbrot es z2+c (c es una constante). Se empieza por un número (real o complejo) z0 y se obtiene z1=z02+c. Iteramos y nos queda: z2=z12+c ... z5=z42+c, y así sucesivamente. En esa lista de números z0, z1 se llama órbita de z0 bajo la iteración de z2+c.
Juguemos un poco, démosle
valor 1 a c. Si elegimos "la semilla" 0 (z0, la
inicial) la órbita es: Esto se ve mucho mejor gráficamente, en un gráfico podremos comprobar, por ejemplo que para c=-1,9 no hay un ciclo aparente para la órbita; entonces se lo llama a este fenómeno CAOS. Cuando la órbita de z2+c no va a infinito, puede comportarse de varias maneras. Puede ser constante, cíclico o caótico, pero hay que destacar que existe una dicotomía: a veces la órbita va al infinito, a veces no. Gráficamente puede aparecer la duda de por qué el conjunto de Mandelbrot es un gráfico plano; la respuesta es: porque consideramos los números complejos también. Por ejemplo para z2+1 con órbita de 0, tenemos: z0=0 ; z1=2i ; z2=-1+1 ; z3= -i ; z4=-1+i ; z5=-i ; z6=-1+i . Se comporta con período 2. Si cambiamos c por 2i, entonces: z0=0 ; z1=2i ; z2=-4+2i ; z3=12-14i ; z4=52-334i ; z5=grande ; z6=más grande. Esta órbita tiende al infinito en el plano complejo. Ahora terminemos esta segunda parte definiendo al conjunto de Mandelbrot: consiste de todos aquellos valores (complejos) de c, cuyas órbitas de 0 bajo z2+c , correspondientes no escapan al infinito. Vimos que c=0; -1,1 ; -1,3 ; -1,38 e i , pertenecen al conjunto, mientras que c=1 y c=2i no pertenecen.
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