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1. Resumen y Justificación.
2. Breve Noticia sobre los Charrúas.
3. El Hombre y el Pensar Numérico.
4. Cuadro Comparativo de la Numeración entre Charrúas y otros grupos afines.
5. Algunas Conclusiones Preliminares.
6. Referencias.
7. Bibliografía.

RESUMEN:

El presente trabajo considera el sistema numérico empleado por la nación charrúa y sus características. Se procura organizar información existente e investigaciones disponibles sobre el tema. Se compara y discute su evolución y su vinculación con los de otras naciones aborígenes. Se plantean dudas, y preguntas. Siendo los logros matemáticos inseparables de su universo cultural, se esquematiza y discute este último, su relación con el habitat en que transcurrieron, el proceso de  conquista,  deculturación y posterior extinción de la referida nación aborigen.

1) Justificación.

Puede considerarse al desarrollo del conocimiento como un proceso de apropiación de la naturaleza. La realidad natural se transforma en una realidad humanizada en función de las distintas necesidades del hombre y en esa tranformación se genera conocimiento. Para que el proceso se cumpla debe existir un primer “reconocimiento” del objeto natural para luego insertarlo en la lógica de la actividad humana. Su consecuencia es una divergencia cada vez mayor entre el procesamiento del conocimiento cotidiano y las sucesivas elaboraciones conceptuales que se traduce en abstracciones cada vez más complejas. Estos procesos no suelen producirse en secuencia lineal porque están fuertemente condicionados por inevitables dinámicas históricas y sociales propias de cada pueblo, de cada sociedad.

La Matemática representa una gran aventura del conocimiento. En ese carácter se vincula con toda otra creación humana y acompaña la historia de cada pueblo donde contribuye a la interpretación de su realidad. La valoración del acervo conservado enriquece en cuanto supone el acceso a una tierra roturable llena de interrogantes y  promesas de fecundidad.

El breve trabajo que sigue procura una aproximación más al estudio de un conocimiento y al de quienes lo construyeron: Los Charrúas. Sin duda y a pesar de la minuciosa tarea de los investigadores, queda mucho por dilucidar, más, en un momento en que la sociedad, para escapar del estatus de anónima homogeneidad impuesto a escala planetaria por el consumismo y la masificación,  recurre a sus raíces en busca de los elementos que hacen a la construcción de la  identidad nacional.

2) Breve Noticia sobre los Charrúas.

Mucho se ha escrito sobre los charrúas. Su herencia forma parte de la mística nacional a pesar de una relativa escasez de información respecto a orígenes, cultura, arribo al territorio de la Banda Oriental, etc. Están documentadas, en cambio, su bravura, su resistencia al colonizador y al invasor, su adhesión a Artigas en las guerras de independencia, algunas características físicas, algo de su organización social, su economía cazadora recolectora -al menos en tiempos de la conquista- y algunos detalles culturales y antropométricos obtenidos especialmente a partir de las descripciones de Azara, de D’Orbigny, de Larrañaga⁽¹⁾, y lo anotado del grupo de cuatro aborígenes presumiblemente charrúas⁽²⁾ llevados por de Curel a París en 1832. Se conserva también un conjunto de palabras de su lengua, alrededor de 70⁽³⁾, aunque se ignora su estructura gramatical y recogidas por criollos, fueron transcriptas con la equivalencia fonética española supuesta por quienes las recogieron. Entre esas palabras, los nombres de los números del uno al diez. Se admite que la numeración surge en los pueblos por la necesidad de enumerar, como la medida por la necesidad de medir y cada uno de los saberes que hacen a la tecnología, para cubrir los diferentes requerimientos que surgen en el transcurrir del proceso de crecimiento cultural.

No fueron los charrúas ni los primeros ni los únicos ocupantes del territorio de la luego llamada Banda Oriental. Se señalan otras culturas anteriores y contemporáneas a los charrúas, con la salvedad de que los primeros cronistas⁽⁴⁾ no eran indígenas ni antropólogos y muchas veces desfiguraron y exageraron en sus relatos, cuando no se  limitaron a transcribir los ajenos. Esas crónicas y la investigación posterior, mencionan como contemporáneos, también según la fuente, a minuanes, yaros, bohanes, güenoas o guenoas, chanás o chanaes, arachanes, mbeguaes, guayanás, unos más y otros menos o nada, emparentados con los charrúas. Tampoco puede olvidarse a los guaraníes que se introducían desde el norte, a los movimientos de pueblos, por imposición o nomadismo, y el proceso de mestización cultural –aculturación- descontrolada resultante del contacto con europeos. Muy especialmente por la actividad de las  “Misiones” confiadas a religiosos -franciscanos, jesuitas, dominicos- para la conversión de los “infieles” a la fe cristiana. Según opinión corriente en la época⁽⁵⁾, esos aborígenes infieles eran “animales de primera clase”, “parecidos” al humano y así se los tuvo durante siglos. Aún se mantenía esa opinión en pleno siglo XIX, pese a la actitud mesurada de quienes denunciaron el implícito racismo.

Muchos autores reconocen una macroetnia charrúa, constituida por los mismos charrúas, bohanes, minuanes, guenoas y chanáes, supuestamente mezclados estos últimos, con mbeguaes, aunque la aludida confusión de los cronistas, que incluye los nombres de las naciones, y la final integración de las pocas partidas sobrevivientes,  hace muy relativa su identificación.

Desde un punto de vista lingüístico, conforme a los elementos que se poseen, algunos autores ha incluido al Charrúa como subgrupo de un grupo mayor: el grupo Macro Pano, más por afinidades que por semejanzas léxicas. Este grupo incluye también como subgrupos al Guaicurú - Mataco, al Lule – Vilela y al Pano propiamente dicho, y no aparece exactamente superpuesto al área pampeana extendiéndose por ejemplo, a pueblos asentados en el Chaco y Tucumán. Dentro del subgrupo Charrúa distinguen el “Bohar Charrúa” de la Banda Oriental, el “Chaná o Chané” (según algunos autores no son los mismos) y el “Güenoa”, estos últimos asignados a la Argentina. No obstante muchos cronistas y estudiosos describen a estas parcialidades en la Banda Oriental, particularmente los chanaes con los que se funda la primera población: Santo Domingo de Soriano, luego que los charrúas abandonaran una reducción anterior intentada en la misma ubicación⁽⁸⁾. 

En la primera mitad del siglo XIX, después de la constitución del estado uruguayo, la macroetnia charrúa sucumbe finalmente a la deculturación, al fraccionamiento paulatino de las tierras de caza y recolección, a la introducción de enfermedades infecto contagiosas como la viruela y y el sarampión, a la intervención agresiva de otras naciones indígenas, a la guerra despiadada de europeos y criollos, y desaparecido Artigas del escenario político rioplatense, al ataque de las fuerzas gubernistas, que en términos étnicos y especialmente culturales fue equivalente al exterminio. Entremezclados y muchas veces ocultos, los sobrevivientes permanecieron detrás de nombres y apellidos hispánicos, refugiados en casas o estancias de amigos o en el  “monte sucio”, o emigraron en busca de tierras y gentes más hospitalarias⁽⁹⁾.

3) El Hombre y el Pensar Numérico.

Evolución Primaria del Pensamiento Matemático.

    La evolución del conocimiento matemático debe buscarse en la resultante del hombre como especie paulatinamente capaz de reunir experiencia y abstraer, y las muy condicionantes dinámicas propias de la evolución de cada sociedad. En ese sentido es probable que haya sido el propio cuerpo humano el instrumento y la referencia para los procesos de inserción de la experiencia dentro de la lógica y de la generación de conocimiento. No es menor el hecho de que el humano, por primera vez en la evolución, se haya hecho capaz de trasmitir información sistemáticamente por vía distinta a la genética, ya desde ese estadio evolutivo en que dedicó casi todo su esfuerzo a las funciones primarias de sobrevivencia: caza, pesca, recolección, reproducción y defensa, y adaptación o fabricación de útiles y armas para mejorar su desempeño. Es de presumir que ese momento se corresponde con el surgimiento de las nociones matemáticas, primero del contar, de número como consecuencia del contar y relacionar, y de medir luego, y que el propio cuerpo haya sido el elemento relacionante para realizar esas actividades de interpretación matemática de la realidad. Muchas de las referencias corporales surgidas en culturas sin relación entre sí han sobrevivido. Contar con los dedos, medir por pulgadas, cuartas, pies, brazas, pasos, codos,  etc.,  parecen residir en la memoria genética de la humanidad en su conjunto.

El Contar.

Importa analizar esta importante operación que es contar. Contar significa establecer una relación entre dos colecciones de objetos de tal modo que a cada objeto de una colección, le corresponda uno de la otra colección.

Al contar -con los dedos, con objetos, con números- se aparean dos conjuntos. A cada elemento de un conjunto se le asigna un elemento homólogo del otro conjunto. Cuando alguien decide doblar un dedo o apartar una pequeña piedra por cada venado que encontró junto al arroyo, establece una aplicación. Elige un dedo por cada venado. Es decir que a cada venado hace corresponder un dedo, lo que se puede resumir así:

Venado   è      Meñique

Venado   è      Anular

Venado   è      Mayor

Venado   è      Indice

         Se ha producido una aplicación de un conjunto de venados en un conjunto de dedos. Cada dedo es la imagen de un venado. No es lo mismo que elegir un venado por cada dedo porque las aplicaciones tienen sentido. Supóngase que se desea cambiar el sentido de la aplicación. Es decir que el conjunto de dedos se aplique al conjunto de venados. Aparece una dificultad: no se ha tenido en consideración al pulgar porque no había tanto venados como para usarlo. Por esa razón, si se trata de aplicar el conjunto de dedos de la mano al conjunto de venados, no es posible porque el pulgar no tendrá un venado que sea su imagen y por tanto no es una aplicación. De modo que se deberá proponer otro conjunto de dedos de la mano sin el pulgar. Son dos conjuntos diferentes aunque el primero incluye al segundo. Para este último conjunto es posible cambiar el sentido de la aplicación y que a cada dedo corresponda un venado:

Meñique   è Venado

Anular      è Venado

Mayor      è Venado

Índice      è Venado

Resulta entonces que cada venado es imagen de un dedo, lo que si se relaciona con el razonamiento anterior implica que cada conjunto es imagen del otro, el diagrama admite dos sentidos y la relación se ha hecho intercambiable. A cada venado corresponde un dedo y a cada dedo corresponde un venado:

Venado çè Meñique

Venado çè Anular

Venado çè Mayor

Venado çè Índice

A esto se llama una correspondencia biunívoca o biyectiva y esos conjuntos tienen el mismo número de elementos. Por eso es que se puede representar el conjunto de venados que estaban junto al arroyo mediante un conjunto de dedos o de piedras o de marcas en la tierra. ¿Qué tienen de igual esos conjuntos? Su cardinal.

 Quien cuenta establece una primera relación aritmética que luego permite, dentro de los naturales, internarse en la realización de operaciones. Efectivamente una suma puede realizarse contando conjuntos uno a continuación de otro y una resta quitando a un conjunto los elementos que se correspondan con los del sustraendo. Y en fin, una división, repartiendo por conteo los elementos de un conjunto para formar tantos conjuntos como los que indica el divisor. Estos fueron recursos utilizados aún por los abacistas en la Edad Media cuando Europa discutía si se debían adoptar los nuevos métodos de cálculo que habían traído consigo los árabes.

c) El Concepto de Número.

Un importante paso adelante supone tener ya una multitud de esas experiencias y asignar no ya un objeto, sino un número a cada venado y decir uno, dos, tres, cuatro venados y entender que el último es el cardinal del conjunto de venados. Este es un modo más sofisticado de contar. La aplicación se establece con un conjunto cuyos elementos no son objetivos. Se hace necesario comprender la relación de ese concepto de cuatro con el de los números que le anteceden (o siguen).

Cuando se toman cuatro piedras, cuatro palitos o cuatro dedos, cada uno de esos conjuntos que es posible poner en correspondencia biunívoca con la clase cuatro, asume la función de representar concretamente una idea abstracta, un concepto –el cardinal del conjunto- independiente de su representación, que es el número cuatro. Ese nombre, cuatro, es sólo eso, un nombre con el que los hablantes de una lengua designan al concepto del número al que se refieren. Así, cuatro puede tener una representación escrita, diferente del nombre, que luego de la adopción de la numeración arábiga y su correspondiente evolución es el simbolo “4”. Esto parece demasiado simple como para destacarlo, pero cuando se aprende una segunda lengua, lo primero que se advierte es que han cambiado los nombres de los conceptos ya adquiridos, entre ellos los de los números, y cuatro, no obstante se refiera al mismo concepto, pasa a ser, por ejemplo, “four”. De la misma manera, puede encontrarse en los capítulos de un libro o en aquel viejo reloj de pie la forma romana “IV” -ó “IIII”- como representación escrita de cuatro. De manera que lo general es el concepto de la clase cuatro, que se designa o representa diversamente. Nombre y símbolo pertenecen a un entramado de códigos culturales construido en la interacción cotidiana que es propio de cada pueblo. De ahí la diversidad.

En la historia de la humanidad, la adquisición del concepto de número no es inmediata. No puede serlo porque es una abstracción, y las abstracciones responden a generalizaciones y evoluciones con base multiexperiencial. Algo que se ha anotado con respecto a pueblos muy primitivos es la distinción prenumérica cualitativa entre lo singular y lo plural, “uno” y “muchos”, sin que para “muchos” se hagan más precisiones. Posteriormente aparecen los dígitos, de “dígito”, dedo. Es decir, aquellos números que es posible contar con los dedos. Muchos exploradores del siglo XIX y aún del XX se sorprendieron al encontrar pueblos en etapas de construcción numérica donde lo cualitativo comenzaba a dar paso a lo cuantitativo, por ejemplo “uno”, “dos”, “muchos”.

Formación del Sistema Numérico. Base del Sistema.

 Hablar de base de un sistema numérico significa en lo previo, haber  establecido que cada número resulta de agregar la unidad al antecendente y en esencia reconocer que los números para contar son muchos y que es menester simplificar el conteo mediante un convenio que permita la repetición de algunos números. Eso equivale a acordar que cuando se acabaron los dedos de la mano para contar los venados o lo que se quiera, se tiene una mano entera y que luego los números que siguen pueden ser designados como una mano más un dedo, dos dedos, etc. Este recurso facilita el objetivar. Si se está contando con el auxilio de palitos, puede convenirse que uno mayor o de color diferente representa una cierta cantidad de los palitos originales. Entonces se obtiene por la equivalencia convenida una forma más rápida y eficiente de contar. A esa equivalencia convenida se la llama base del sistema porque un número determinado de palitos ha de ser canjeado por el que los representa. Se ha creado una unidad del orden superior. Si se eligió, por ejemplo, reemplazar 8 palitos verdes por uno seco, al contar es posible substituir y decir que se tiene un palito seco y seis verdes y entender que equivalen a 14 verdes. De allí a establecer consuetudinariamente la nueva representación y dar nombre a los números conforme a la base, queda un paso pequeño que pronto se transita, y luego se puede convenir que ocho palos secos se equivalen a otro, por ejemplo pintado de rojo y se consolida el sistema. Con la salvedad de que “pronto”, en términos evolutivos, puede llevar siglos...

Dada la coincidencia en bases menores se podría pensar que los pueblos primitivos prefieren contar con menos números, probablemente porque no tienen conjuntos muy grandes para contar y porque siempre queda el ya usado recurso de “muchos” para cuando se supera un tope cualquiera del naciente sistema numérico⁽¹⁰⁾. Por otra parte, el proceso de formación de estructuras, bastante incompleto, hace muy difícil la percepción simultánea de conjuntos de más de tres, cuatro o cinco elementos  –esto se observa muy bien en el juego del dominó- y un primer dominio del esquema corporal -sólo las manos- no ayuda a representarlos. Así muchos pueblos paleolíticos han desarrollado sistemas numéricos binarios, que nada tienen que ver con la necesidad de emplear esa naciente aritmética en ordenadores.   

Definida la base, la estructura de los nombres para los números puede seguir varias formas que por lo general se agrupan en tres:

·         Una forma aditiva-substractiva. Consiste en agregar a la unidad de orden superior definida, las unidades de orden inferior que resten. Si se ha definido la unidad de orden superior mano, equivalente a 5 dedos, los números siguientes a mano serán: mano y un dedo, mano y dos dedos, etc, hasta mano y cuatro dedos, el siguiente será dos manos y luego dos manos y un dedo. Al dar un paso más en el proceso de abstracción y por implícito el sustantivo dedo, se tendrá mano y uno, mano y dos, etc. Podría adoptarse también la forma uno y mano en vez de mano y uno. Es decir, poner últimas las unidades de orden superior. En alemán, luego del veinte (swanzig) se sigue con “eins und swanzig” (literalmente uno y veinte). Otra posibilidad que se abre es la yuxtaposición. Eliminar la conjunción “y” y contar mano uno, mano dos, mano tres, etc. Muchas lenguas primitivas usan pocos conectivos lo que tiende a la yuxtaposición. También aunque no tan frecuentes, se encuentran formas que expresan una diferencia. “Five to twelve” (“cinco para las doce”) se usa para expresar 11:55. “Dos menos diez” es aceptado para  13:50, “XL” es la escritura numérica romana para cuarenta.

·         Una forma multiplicativa. Esta forma consiste en designar a un número por medio del producto de otros dos. Siguiendo el ejemplo anterior se podría introducir por ejemplo la expresión doble dos para significar cuatro y así decir mano doble dos  para significar mano y cuatro.

·         Una forma mixta. Un sistema puede adoptar de preferencia la forma aditiva e introducir formas multiplicativas. En francés el sistema es habitualmente aditivo, no obstante aparece la denominación de tipo multiplicativo “quatre-vingts” (literalmente cuatro-veinte) para designar al ochenta que puede llegar a ser multiplicativo aditiva como “quatre-vingt-dix-huit” (cuatro–veinte-dieciocho) para el noventa y ocho, formas que han sido reconocidas además como vestigio de una primitiva base veinte (manos y pies).

4) Cuadro Comparativo de la Numeración entre Charrúas y otros grupos afines.

Referencias:

Charrúa 1: Versión tomada del Sargento Benito Silva por el Dr. Teodoro M. Vilardebó (XI de 1842)

Charrúa 2: Versión recogida a una “china” del oficial Manuel Arias también por el Dr. Vilardebó (1841). Ambas reproducidas por:

Gomez Haedo, Juan Carlos. “Un Vocabulario Charrúa Desconocido”.

Chaná y Guenoa Versiones tomadas de:

Canals Frau, Salvador. “Poblaciones Indígenas de la Argentina”

Ibarra Grasso, Dick. “Lenguas Indígenas Sudamericanas”

b) Algunas Observaciones:

1. Se observa evidencia del uso de base 4. A partir de cuatro, “betum”, se utiliza “betum” para formar por sucesivas yuxtaposiciones al 5 “betum iú” [“betum” (4)  y  “yu” o “iú” (1)], hasta denominar al 7 [“betum detí”].
2. Al dar nombre al 8 se produce una irregularidad. No es  “betum – betum”  sino “betum – arrasam” o “artasam” en clara alusión a “sam” = 2. ¿Cuál es el significado del prefijo  “arra  / arta”? ¿Prefijo incorporado a “sam” para significar duplo? ¿Vestigio de un aún más antiguo sistema binario donde “arra” significa dos veces lo que sigue: “sam”? ¿Introduce entonces una forma multiplicativa?
3. “baquiú” = 9  y  “guaroj” = 10, no siguen la regla aditiva que se instaura a partir de “betum iú”.
4. Si se observa la forma 2 (1 = “iú”) “bakiú” podría descomponerse en “bak” y “iú” con iú como sufijo. Es posible que sea “bak” una forma evolutiva diferente a “betum arrasam”, una palabra cualquiera o un préstamo de otra lengua.
5. Resulta significativa la relación entre “guaroj” (10 ) y “guar” (mano). ¿Será “guaroj” un plural? Si se acepta “oj” con el significado de cerrar es posible también que “guaroj” aluda a manos cerradas o ambas manos, o todavía, todas las manos.
6. Otro carácter llamativo surge de las precisas denominaciones de las boleadoras recogidas a Benito Silva:
• « lai » -una sola bola (se la llamó también “bola seca”).
• « lai sam » -boleadora doble.
• « lai detí » -boleadora triple.

De estas denominaciones se puede concluir algún detalle sobre la construcción de expresiones con referencia numérica concreta. Si se supone a “sam” y a “detí” como numerales, se está anteponiendo el sustantivo al numeral (boleadora dos, boleadora tres). Si se asigna también a “sam” y a “detí” el significado de doble y triple, entonces se está ante el uso de las mismas palabras con carácter de numeral y de partitivo.

1.-La palabra chaná utilizada para denominación de diez  es una composición entre una palabra chaná “mar” equivalente a muchos y la hispánica “diez” que opera en notorio préstamo lingüístico. Esos préstamos fueron relativamente comunes en cuanto a numeración se refiere en varios pueblos amerindios. También en cuanto a componer lo adoptado con una palabra de la lengua de quienes lo adoptan⁽¹¹⁾ usada como afijo.

5) Algunas Pre-Conclusiones.

a) Una advertencia. 

     Establecer conclusiones con escasez de información configura un pecado si bien común, no por ello perdonable. Las ideas que a esta altura se aventuran deben leerse con prevención de precariedad. A medida que pasa el tiempo se hace más difícil la aparición de una “piedra de Roseta” salvadora que descifrada por algún émulo de Champollion, aclare, así sea parte de lo que se ignora respecto a la cultura construida por esta nación aborigen que debe darse lamentablemente por extinguida. De por sí muy difícil porque los charrúas no poseían la escritura como para componer un registro propio. De modo que es posible que falten para siempre las muy necesarias pruebas para sostener algo con fundamentos irrebatibles. No obstante, se pueden intentar aproximaciones con lo que se sabe, más la comparación con lo que se ha investigado de ella y de otras muy próximas y, con las debidas reservas, las grandes líneas evolutivas del hombre. Conviene recordar entonces:

1. Todos los registros escritos que se poseen sobre la nación charrúa provienen de la época de la conquista y posterior. La falta de esos registros anteriores, propios o ajenos –no hubo pueblos próximos que conocieran la escritura y dejaran crónicas- deja como única opción remitirse a lo que distintas investigaciones antropológicas, arqueológicas y filológicas han podido desentrañar sobre esa etapa.
2. Los relatos de la primera época de la conquista que se conservan provienen de personas sin mucha formación, con un interés específico diferente a la etnografía. En primera instancia, la atención sobre las culturas amerindias se concentró en las superiores, capaces de atraer a quienes financiaban la empresa del descubrimiento y la conquista y de aportar, descartadas las especias, oro. Cuando se supo con certeza que el Río de la Plata no se caracterizaba por su abundancia en metales preciosos se le dedicó una atención mucho menor. Recién cuando se pensó en colonizar para defender el territorio de las ambiciones lusitanas, se cayó en cuenta del valor potencial de sus praderas y puertos como posible fuente de riqueza.
3. Por la información disponible, la macro etnia charrúa, en la época de la conquista y posterior representó un grupo humano en transición al neolítico⁽¹²⁾ o según algún autor, neolitizado, nómade⁽¹³⁾, poco afecto a aceptar ninguna forma de conquista⁽¹⁴⁾.  Su industria, casi siempre lítica, comprendió armas y útiles, algo de cerámica, de junco, de palo, de hueso y de cuero, especialmente después de la introducción de ganados traidos por Hernandarias desde Buenos Aires. Su tipo físico lo vincula al pámpido, al que también estaría vinculado por su  lenguaje.
4. La Banda Oriental ofreció pocas posibilidades para estimular pastoreo o agricultura incipientes. Efectivamente, los herbívoros de mayor porte en la época de la conquista eran los venados. Por su agilidad natural y su actitud nerviosa no aparecen como especialmente domesticables como sí lo fueron en la zona cordillerana los camélidos americanos (llamas, guanacos, etc), con la ventaja que ofrece su cubierta de lana y su mucho mayor porte. La escasa densidad de población de la Banda Oriental de la época no justificaba la dedicación al cuidado de rebaños⁽¹⁵⁾. Su flora no posee muchas especies que justifiquen su cultivo. Apenas si se usan hoy día para tal el guayabo y en cierto modo la palma butiá. Quedan, de origen americano, el maíz y la mandioca. Se ha dicho que los charrúas llevaban consigo tortas crudas de harina de mandioca (la fariña) posiblemente obtenida por trueque. Su extracción supone toda una técnica. Se ha reportado al maíz y el uso de algunas hierbas medicinales especialmente por masticación. Igualmente la fermentación de agua, miel y frutos como bebida (“kicán”)⁽¹⁶⁾. Estas especiales características bien pudieron haber retrasado el proceso que lleva a la sedentarización. Los pocos cultivos que se intentaron parecen haber sido chanás y guaraníes o de culturas anteriores no representadas en la época de la conquista.
5. Existe una imagen, en algo originada en ese deseo de encuentro con la identidad a que se aludía, basada en relatos de la nación charrúa, que muchas veces parece  apartarse de la realidad y que se contrapone a la muy peyorativa –y también irreal- que se tuvo de ellos en el siglo XIX. No eran sin duda los charrúas esa nación demoníaca y feroz que se trató de presentar por esas épocas. Su incomprensión del concepto de propiedad privada es la típica de un pueblo nómade que toma lo que encuentra según su necesidad y lo reparte comunitariamente. ¿Cómo podían entender que aquel ganado que se crió cerril desde su introducción por Hernandarias hubiera pasado repentinamente a tener dueño? El interés de propietarios europeos y criollos era mantener sus rebaños e incrementarlos. El país, terminadas las guerras de independencia, volvía a depender de Montevideo.

1. y de una especie de patriciado europeo y criollo. Defendió bravamente las posesiones reales. Fue el último baluarte español. Tras la breve dominación porteña y luego patriota, recibió a Lecor bajo palio y se comprometió con el lusitano y con el brasileño luego. Pero nunca fue rebelde. No podía entender lo que sucedía en la campaña. Mucho menos al indio. Esa desinteligencia explica que los residentes en el Montevideo de la primera mitad del siglo XIX, aún los más cultos, conocieran muy mal al indio como para interesarse por su cultura y su suerte. De ahí la eficacia de la campaña de opinión que preparó la operación militar.

c) Respecto a la numeración en sí:

1. Si se considera que se trata de la lengua de un pueblo  nómade en alguna relación transaccional con distintos pueblos que encuentra a su paso, su numeración bien puede responder a formas que traducen lo gestual, tan usuales en los pueblos primitivos y propias para comunicarse con quien no habla la misma lengua o precisa enumerar para decidir. El desarrollo de la numeración se relaciona también con el trueque. La necesidad de realizarlo es sin duda aliciente para la ejercitación y el manejo numérico, amén de que el cazador, de a ratos guerrero, tiene necesidad de compartir con su comunidad sus observaciones, que muchas veces es preciso cuantificar. De ahí la aparición de esa base 4 tan compatible con la exhibición de los cuatro dedos extendidos y con la adición de más dedos de la otra mano (dedos, manos y piés es lo que está “más a mano” para contar). Un sistema numérico de base 4 ( 2² ) tiene, si se quiere, algunas ventajas sobre el sistema de base 5 que fue usado por tantos pueblos, amerindios y europeos⁽¹⁷⁾ Una de ellas, y no poco importante, es que cuatro es divisible entre dos, con las consecuencias que tiene para el intercambio y el trueque la posibilidad de fraccionar en mitades.
2. Por otra parte la base 4 podría surgir fácilmente si un pueblo cuenta con una sola mano, utilizando al pulgar para ir señalando los otros cuatro dedos: uno, dos, tres, cuatro. Así usado el pulgar, los otros cuatro dedos agotan las posibilidades de la mano. Resulta comprensible que se asiente de alguna forma a esos cuatro dedos ya usados para continuar con el conteo. Para el caso es posible continuar por agregación así: cuatro uno, cuatro dos, cuatro tres... La otra elección sería asignar un dedo de la otra mano y decir algo como dedo y uno, dedo y dos, etc. Al terminar esa serie, se podría seguir: dos dedos y uno, etc. Sin duda es más sencillo continuar por agregación con el nombre del cuatro en tanto no haya que contar muchos elementos. Ese es el problema que trae consigo utilizar una base como cuatro⁽¹⁸⁾.
3. Puede inferirse que superada la instancia prenumérica y la primera formación de números, la capacidad de contar de los charrúas se limitó a cuatro, incorporándose luego el cinco, el seis y el siete. Y posteriormente el ocho. Puede inferirse también que el prefijo “arra” o “arta” utilizado en la voz “arrasam” es una inserción multiplicativa en un sistema aditivo. En consecuencia podría ser interpretado como “doble”. La otra explicación es que toda la voz “arrasam” o “artasam” quiera decir doble. Pero como se ha dicho, se conoce en lengua charrúa la expresión “lai sam” (boleadora doble) en que el propio numeral sin modificaciones aporta la idea de duplo, lo que complica esas dos  posibles explicaciones. 
4. Salta a la vista una aparente contradicción. Puede concluirse que los charrúas poseyeron un sistema numérico incipiente, estructurado en torno a una base 4 claramente apreciable, en  transición a base 10 que se manifiesta en un nombre distinto para ese número, independiente de las formas de agregación que podrían mantenerlo dentro de la base original y que posee una raíz que pertenece a su lengua (“guar” = mano), que parece limitar su adopción a creación o imitación, desvinculándolo del préstamo idiomático. Puede pensarse que ese sistema numérico corresponde a una cultura al menos en transición al neolítico. Por ejemplo, la precisa denominación de las boleadoras incluye  quienes las usaron entre los pueblos que saben algo más que contar. No obstante, ello convivió con una economía cazadora, pescadora, recolectora, característica del paleolítico, que en el neolítico se substituye paulatinamente por la sedentarización seguida por los cultivos y el cuidado de rebaños ⁽¹⁹⁾.
5. La existencia de esa denominación para el 10 (“guaroj”) que no parece responder a una forma aditiva ni multiplicativa, hace pensar en que ese sistema referido a lo objetivo está dando paso a otra elaboración conceptual. Si se compara con la numeración romana por ejemplo, claramente vinculada al objetivar con dedos y manos, que se mantuvo en Europa hasta el Medioevo, se concluye la evolución de este pueblo  para alcanzar este nivel.
6. Llama la atención en lo anterior la coexistencia de las formas “betum iú” para 5 y “guaroj” para 10 como si la costumbre mantuviera la forma de base 4 a pesar de la más elaborada referencia a manos que hace pensar en el establecimiento de equivalencias y en la adquisición del número cardinal.
7. Los números “bakiú” y “guaroj” parecen incorporaciones posteriores. Se han aportado al menos dos interpretaciones respecto al origen de la voz “bakiú”. Ambas se fundan en las posibles afinidades de la lengua charrúa con dos importantes troncos lingüísticos sudamericanos. Un estudioso del arawak, Perea y Alonso (1940), realiza un detallado estudio comparativo entre el “Cxarrúa” y el Arawak y señala que “bakiú” puede descomponerse en la voz Arawak “bak” (menos) y la voz “Cxarrúa” ”iú” (uno), por lo que significaría “menos uno”. A esta versión adhiere J. J. Figueira que añade que se representaba con todos los dedos menos uno. Una forma sintética con cierta similitud a la del número romano “IX”. Por su parte Rona (1964) luego de comparar la lengua charrúa con el tronco Lule Vilela a partir de un estudio realizado en La Plata (Argentina) por Ibarra Grasso, relaciona “bak” con el Vilela “baki” (brazo) y explica el uso de esa raíz en razón de los gestos con brazos y manos con que los charrúas acostumbraban acompañar sus referencias numéricas. Agrega a la explicación una referencia a “Don Floro”, un muy anciano charrúa que fuera entrevistado en ese mismo año en Corrientes por el citado autor en compañía del profesor E. Petit Muñoz (diario El País, Montevideo, 01/04/1964). Al respecto cabe preguntarse:
• ¿Cuál es la real vinculación del Charrúa con el Arawak? Debe suponerse muy estrecha si se considera que al separarse geográficamente lleva consigo un modelo de numeración al menos hasta el nueve. ¿Lo es?⁽²⁰⁾
• ¿Puede establecerse un paralelo entre la numeración Charrúa y las de los  Lule Vilela que permita suponer una dependencia respecto a ese grupo?